ANALIZAMOS

SITUACIONES EN LAS QUE TAMBIÉN PODEMOS APLICAR SISTEMAS DE ECUACIONES

Te invito a observar y analizar las estrategias que se utilizan para resolver las situaciones propuestas

1.       Olga desea ponerse en forma y bajar esos kilitos de más, para ello va a pedir informes a dos Gimnasios “A” y “B”. Los mismos que le brindan la siguiente información:

GIMNASIO “ A ”                                                                                       GIMNASIO “ B ”

Derecho de inscripción:         S/ 150,00                             Matrícula:                   S/ 350,00

Mensualidad:                           S/ 100,00                                mensualidad:          S/  50,00

Olga evalúa las dos posibilidades mes a mes y encuentra cuál es el número de meses en el cual gastaría lo mismo acogiéndose a cualquiera de las dos opciones.

Resolución.-

Tabulemos:

1° Tabularemos las dos opciones de los Gimnasios:

GIMNASIO “ A”           

N° de meses	0	1	2	3	4	5	6	…
Precio	150	250	350	450	550	650	750	…

GIMNASIO “ B ”                

N° de meses	0	1	2	3	4	5	6	…
Precio	350	400	450	500	550	600	650	…

2° Ahora tenemos que hallar una regla de correspondencia o de formación para ambas opciones:

GIMNASIO “ A ”:  f(x) = 150 + 100.x                  
 GIMNASIO “ B ” : g(x) = 350 + 50.x

3° Graficamos en un mismo plano cartesiano lasf(x) = 150 + 100.x    g(x) = 350 + 50.x

4° Observamos que en el mes 4 el monto que se paga es el mismo s/. 550

Tanto para f(x) como para g(x) se cumple que para 4 meses el precio que se paga es s/. 550

5° A Olga le es indiferente ir al Gimnasio “A” o “B” por 4 meses, porque pagaría lo mismo.

Se puede resolver aplicando Sistema de Ecuaciones lineales. Veamos:

GIMNASIO “A”:  f(x) = 150 + 100x                                       GIMNASIO “ B ” : g(x) = 350 + 50x

                             y = 150 + 100x                                                                                  y = 350 +50x                                

                        -150 = 100x – y                                                                               - 350 = 50x – y

Escribimos como Sistema de Ecuaciones Lineales:

100x – y = -150 ……..  Ecuación I

  50x – y = -350 …….. Ecuación II

Resolvemos el Sistema de Ecuaciones Lineales por eliminación: multiplicamos la Ecuación II ´por -1

100x – y = -150 ……..  Ecuación I

 -50x + y =  350 …….. Ecuación III

Adicionamos miembro a miembro, las Ecuaciones I y III

  50x = 200

      x = 200/5 = 4

Ahora reemplazamos en cualquiera de las Ecuaciones, me conviene reemplazar el valor de x en la Ecuación II

50( 4 ) – y = -350

200 + 350 = y

           y = 550

Por lo tanto   C.S. =   { ( 4; 40 )}

6° ALGUNAS CONCLUSIONES:

-   En el mes 1, 2 y 3 a Olga le resulta más económico ir al Gimnasio “ A ”

-   A partir del mes 5 a más, a Olga le conviene ir al Gimnasio “ B ”.

2)      Ahora revisaremos una situación sobre Economía:

La oferta de un determinado producto en el mercado está dada por la siguiente ecuación: f(x) = ¼.x +2 ; y la demanda del mismos producto está dada  por la siguiente ecuación:    g(x) = 6 – ¾.x . Tabular las dos ecuaciones, graficar ambas ecuaciones en un mismo plano cartesiano y resolver el sistema de ecuaciones por el método de eliminación para encontrar el punto de equilibrio.

Resolución

1° Tabulando:   f(x) = ¼.x +2     

Cantidad de productos	0	1	2	3	4	5	6	…
Precio	8/4 =2	9/4	10/4	11/4	12/4	13/4	15/4	…

g(x) = 6 – ¾.x

Cantidad de productos	0	1	2	3	4	5	6	…
Precio	24/4	21/4	18/4	15/4	12/4	9/4	6/4	…

2° Graficando:

Observamos en la función f(x) = ¼.x +2 , que para 4 productos, el precio es 3 soles ; y

Observamos en la función g(x) = 6 – ¾.x, que para 4 productos, el precio es 3 soles.

Ahora si graficamos para apreciar el punto común

3° Escribimos el Sistema de Ecuaciones lineales:

                1/4x – y = -2  …… Ecuación I

                3/4x + y = 6   …… Ecuación II

     Multiplicamos por 4 la Ecuación I y II para desaparecer los denominadores y trabajar con cantidades enteras.

                1x – 4y = -8  …… Ecuación III

                3x + 4y = 24   …… Ecuación IV

Adicionamos miembro a miembro las ecuaciones III y IV

                  4x = 16

                     x = 16/4 = 4

Ahora reemplazamos el valor de x en la Ecuación IV, para encontrar el valor de y:

     3( 4 ) + 4y = 24

                         12 + 4y = 24

                                  4y = 24 – 12

                                     y = 12/4 = 3

Por lo tanto el   C.S. =    { ( 4 ; 3 )}

El punto de equilibrio entre la oferta y la demanda está en ( 4 ; 3 )

3)      Sabemos que por la compra de tres cuadernos más nueve C.D. un estudiante de tercero de secundaria paga treinta y tres soles. Así mismo por nueve cuadernos más tres C.D. paga cincuenta y un soles. Sabiendo que se trata del mismo tipo de cuaderno y la misma calidad de C.D. Calcular el precio de cada cuaderno y de cada C.D.

Resolución

1° Sea el precio de cada cuaderno = x

y el precio de cada C.D.  = y

2° Formemos las dos ecuaciones:

               3x + 9y = 33 Ecuación I

               9x + 3y = 51  Ecuación II

3° Multiplicando la Ecuación II por -3

              3x + 9y = 33  Ecuación I

           -27x - 9y = -153  Ecuación III

4° Adicionando miembro a miembro la Ecuación I y III

            -24x = -120

                    x = 5

5° Ahora reemplazamos este valor de x en la Ecuación I, para hallar el valor de y:

3.( 5 ) + 9y = 33 

                 15  +  9y = 33

                            9y = 33 – 15

                            9y = 18

                              y = 18/9 = 2

6° Por lo tanto el   C.S. =    {( 5 ; 2 )}       Son los únicos valores que satisfacen las dos ecuaciones.

7° Rpta.- El precio de cada cuaderno es cinco soles y de cada C.D. 2 soles.